15-го января планируется взять кредит в банке на сумму 1,8 млн рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Какую сумму нужно выплатить банку в первые 12 месяцев?

Итак, сумма кредита равна Х=1,8 млн.р, срок кредита равен n=24, ставка равна r=2%
тогда в первый месяц:
долг на начало месяца равен Х,
долг на конец месяца равен Х*(n - 1)/n
Сумма выплат равна Х*(1+r) - Х*(n-1)/n = Х*r + Х/24
а в 12-м месяце:
долг на начало месяца равен Х*(n - 11)/n = X*13/24,
долг на конец месяца равен Х*12/24
Сумма выплат равна Х*(1+r)*13/24 - X*12/24 = X*(1+13r)/24
при этом, как известно, суммы выплат образуют арифметическую прогрессию
значит общая сумма выплат, за первые 12 месяцев будет равна:
(Х*r + Х/24 + X*(1+13r)/24)*12/2 = Х*(2 + 37r)/4 = X*(2 + 37*0,02))/4 = Х*0,685
Ответ: сумма выплат банку в первые 12 месяцев равна 1,8*0,685 = 1,233 млн.руб