К окружности, вписанной в треугольник АВС, проведены три касательные. Периметры отсечённых треугольников равны 6, 8, 10. Найдите периметр данного треугольника.

Стороны всех трёх треугольников, которые касаются окружности по сути есть в своей сумме суммой отрезков касательных, между вершинами треугольников, откуда следует, что периметр треугольника АВС равен сумме периметров трёх малых треугольников:
6 + 8 + 10 = 24 единицы.
                                                                              

Поскольку:
А1А3 = А3С2,
А1А4 = А4В2,
В2С4 = С4С1,
С1С2 = С2А2,
А2В4 = В4В1,
В1В2 = В3С2,
то
А3А4 + В3В4 + С3С4 = А3В3 + А4С4 + С3В4,
откуда и следует, что периметр АВС равен сумме периметров трёх треугольников.