После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. Если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватит. При укладывании по 8 плиток в ряд остается один неполный ряд, а при укладывании по 9 плиток тоже остается неполный ряд, в котором на 6 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 8. Сколько всего плиток осталось после строительства дома?

Из условия: При укладывании квадрата 10 на 10 плиток не хватит, следует что плиток меньше 100. Так как для квадрата 10 на 10 надо 10•10 = 100 плиток.
Далее укладываем по 8 плиток в ряд, а сколько рядов неизвестно. Можем только сказать, что меньше 13. Так как 13•8 = 104 плитки, а их меньше 100;
Теперь выкладываем по 9 плиток в ряд и тоже неизвестно количество рядов. Но знаем, что меньше 12 рядов.
А теперь посмотрим на неполные ряды в двух способах укладки (по условию разница 6 и ряды не полные)
То есть возможен только 1 вариант. Что при укладке по 8 неполный ряд будет из 7 плиток, а при укладке по 9 неполный ряд будет из 1 плитки.
А теперь из площадки по 9 в ряд и 1 плитка сверху. Уберем один 1 столбик. Останется по 8 в ряд. А 1 столбик состоит из плиток не более 12 (помним, что не больше 12 рядов в площадке по 9)
Из этих плиток дополняем неполный ряд 6-ю плитками. Останется не более 6 и ими выложить дополнительный ряд не получится. Значит было всего 6 плиток в этом столбике. То есть 6 рядов по 9 и плюс 1 плитка
6•9 = 54
54+1 = 55 плиток всего.
Проверяем с рядами по 8
55-7 = 48
48:8 = 6
То есть 6 рядов по 8 и 7 плиток неполный ряд.
Ответ: 55 плиток осталось
П.С. Конечно, данную задачу можно решить системой уравнений. Но это задача для 5 класса и не подразумевает решение системой уравнений. Они об этом ничего не знают.