Вопрос такого рода. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке
y = arctg (1 - x /1 + x)
 [0, 1]

У = arctg ((1 – Х) /(1 + Х)), [0; 1].

Находим первую производную.

arctg'(X) = 1/(1 + X^2).

(arctg ((1 – Х) /(1 + Х)))' = (-(1 – X)/(1 + X^2) – 1/(1 + X)) / ((1 – X^2/(1 + X^2) + 1)) = -1/(X^2 + 1).

Приравниваем производную к нулю.

-1(X^2 + 1) = 0.

Уравнение не имеет корней, поэтому нет критических точек.

Определим значение функции на концах промежутка.

У(1) = 0.

У(0) = 0,785.

Ответ: Умах = У(0) = 0,785, Умин = У(1) = 0.