На уроке физкультуры весь класс выстроился по росту (у всех детей разный рост). Дима заметил, что людей, которые выше него, в четыре раза больше, чем людей, которые ниже него. А Лёня заметил, что людей, которые выше него, в три раза меньше, чем людей, которые ниже него. Сколько всего человек в классе, если известно, что их не больше 30

Пусть в классе п учеников, и мы введём промежуточные числа согласно условий задачи:
а+1+4а=п
3в+1+в=п
5а+1=п
4в+1=п,отсюда 5а=4в
Это возможно при а=4 и в=5,
откуда Находим что п=21.
Ответ: в классе 21 ученик.
                                                                              

В первом случае - это четыре части, плюс одна часть и плюс один человек, а во втором случае - это три части, плюс одна часть и плюс один человек. Все части при этом являют собою целые числа. Одного человек в обоих случаях пока откинем, а прибавим потом к промежуточному результату.
Итого мы имеем в сумме пять частей и в сумме четыре части. Число 20, например, хорошо обеспечивает деление на эти части нацело. Добавляем наблюдателя, получаем число 21
Ответ: в классе 21 ученик.