Хотелось бы поинтересоваться. Сколькими нулями оканчивается произведение от 11 до 37

Для того чтобы найти количество нулей в конце произведения от 11 до 37, нужно разложить каждое число на простые множители и посчитать количество множителей 2 и 5.

Простые множители чисел от 11 до 37:
11 = 11
12 = 2 * 2 * 3
13 = 13
14 = 2 * 7
15 = 3 * 5
16 = 2 * 2 * 2 * 2
17 = 17
18 = 2 * 3 * 3
19 = 19
20 = 2 * 2 * 5
21 = 3 * 7
22 = 2 * 11
23 = 23
24 = 2 * 2 * 2 * 3
25 = 5 * 5
26 = 2 * 13
27 = 3 * 3 * 3
28 = 2 * 2 * 7
29 = 29
30 = 2 * 3 * 5
31 = 31
32 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2
33 = 3 * 11
34 = 2 * 17
35 = 5 * 7
36 = 2 * 2 * 3 * 3
37 = 37

Так как в произведении у нас будут содержаться множители 2 и 5, нам необходимо посчитать количество двоек и пятёрок в разложении чисел в диапазоне от 11 до 37.

В промежутке от 11 до 37 есть 8 чётных чисел, следовательно, в разложении всех чисел от 11 до 37 есть минимум 8 множителей 2.

В промежутке от 11 до 37 всего четыре числа кратны 5. Поскольку 25 содержит уже 2 множителя 5, а 35 содержит один множитель 5, в общем произведении будет участвовать минимум 5 множителей 5.

Таким образом, произведение всех чисел от 11 до 37 оканчивается 5 нулями.
-------
Для нахождения количества нулей, на которое оканчивается произведение от 11 до 37, нужно рассмотреть только множители, которые содержатся в числах от 11 до 37 и которые дают в результате произведения число, оканчивающееся на ноль.

Такими множителями будут числа 3, 4, 5, 6, 7 и 9.

Чтобы определить количество нулей на конце произведения, нужно узнать, сколько раз встречается множитель 10 в разложении чисел от 11 до 37 на простые множители.

Так как 10=2*5 и 2 встречается в разложении этих чисел чаще, чем 5, то нужно найти, сколько пар чисел есть в отрезке от 11 до 37, которые содержат 5 как множитель.

Это числа 15,20,25,30, и 35.

Получается, что произведение всех чисел от 11 до 37 оканчивается на 5 нулей.
-------
Определим, сколько чисел в данном промежутке оканчивается на 0:

20, 30.

Затем определим, произведение каких чисел из промежутка оканчивается на 0:

12 * 15; 22 * 25; 32 * 35.

Количество нулей:

2 + 3 = 5.

Ответ: 5 нулями.

-------
Произведение чисел от 11 до 37 равно 37! / 10!, где 37! - факториал числа 37, равен числу 37 × 36 × ... × 1.

Чтобы найти количество нулей в конце числа, нужно найти количество пар двоек и пятерок в разложении числа на простые множители.

В числе 37! содержится 9 пар двоек и пятерок, следовательно, произведение от 11 до 37 оканчивается на 9 нулей.