У меня есть вопрос. Найдите уравнение плоскости проходящей через точки P(4;-2;1) и Q(2;4;-3) и начало координат.

P(4; -2; 1), Q(2; 4; -3), О(0; 0; 0).

Составим матрицу.

(Х – 4); (У – (-2)); (Z – 1)

(2 – 4); (4 – (-2)); (-3 – 1) = 0

(0 – 4); (0 – (-2)); (0 – 1)

(Х – 4); (У + 2); (Z – 1)

(-2); (6); (-4) = 0

(-4); (2); (-1).

(X – 4) * (6 * (-1) - (-4) * 2) – (У - (-2)) * ((-2) * (-1) - (-4) * (-4)) + (z – 1) * ((-2) * 2 – 6 * (-4)) = 0.

2 * (Х – 4) + 14 * (У + 2) + 20 * (Z – 1) = 0;

2 * Х – 8 + 14 * У + 28 + 20 * Z – 20 = 0.

2 * Х + 14 * У + 20 * Z = 0.

X + 7 * У + 10 * Z = 0.

Ответ: X + 7 * У + 10 * Z = 0.