На какую наибольшую сумму можно взять мелкой монеты, чтобы не быть в состоянии разменять доллар, полдоллара, четверть доллара, 10 центов и 5 центов?

Берем полдоллара, четверть доллара, 4 монеты по 10 центов и 4 монеты по 1 центу.
Всего 50 + 25 + 4*10 + 4*1 = 75 + 40 + 4 = 119 центов = 1 доллар 19 центов.
В результате у нас есть монеты 50 и 25 центов, но еще ни 50, ни 25 центов мелочью мы набрать не можем.
Поэтому не сможем разменять ни доллар, ни полдоллара, ни четверть доллара.
Мелочи меньше 10 у нас есть всего 4 монеты по 1 центу, поэтому 10 и 5 центов мы тоже разменять не можем.