Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 6,5. Найдите AC, если BC=12.

Так как по условиям задачи, сторона треугольника АB проходит через центр описанной вокруг него   окружности, то она одновременно является и его диаметром.
Значит сторона АВ равна 6.5*2=13.
Согласно свойству окружности, описанной вокруг треугольника, этот треугольник является прямоугольным.
Нам известна величина второй стороны треугольника, которая является катетом и она равна 12.
Для определения величины стороны АС, воспользуемся теоремой Пифагора:
(АВ)^2=(АС)^2÷(BC)^2
Получаем следующее выражение:
13^2=(AC)^2+12^2
169=(AC)^2+144
(АС)^2=169-144=25
Отсюда сторона АС=5
Ответ: сторона АС=5.