Как бы вы ответили. Как проверить букву е в слове нашей?

Нашей - это притяжательное местоимение, в предложении является определением (подчёркивается волнистой чертой), начальная форма - "наш" (единственное число, мужской род, Именительный падеж), окончание -ЕЙ. У притяжательного местоимения в форме единственного числа, женского рода, в Предложном падеже под ударением пишем гласный звук "О", без ударения пишем гласный звук "Э".