Пять девочек купили 100 тетрадей. Катя и Вера купили 52 тетради, Вера и Юля — 43, Юля и Соня — 34, Соня и Маша — 30. Сколько тетрадей купила каждая из них?

Здравствуйте! Ломал я сначала голову, а потом нашёл самое короткое решение задачи.
Обозначим количество тетрадей, купленных Катей - хОбозначим количество тетрадей, купленных Верой - уОбозначим количество тетрадей, купленных Юлей - zОбозначим количество тетрадей, купленных Соней - аОбозначим количество тетрадей, купленных Машей - вСоставим полное уравнение
х+у+z+а+b=100
И вспомогательные:
х+у=52
у+z=43
z+a=34
a+b=30
Отнимаем из полного уравнения первое составляющее, получаем
z+a+b=100-52=48
Так как a+b=30
Значит z= 48-30=18
Дальше, всё просто
у+z=43
Значит у=43-18=27
Соответственно, х=52-27=25
а=34-18=16
b=30-16=14
Проверяем: 25+27+18+16+14=100
Ответ:
Катя купила 25 тетрадей;
Вера купила 27 тетрадей;
Юля купила 18 тетрадей;
Соня купила 16 тетрадей;
Маша купила 14 тетрадей.
                                                                              

Составлю уравнения:
1) к + в = 52.
2) в + ю = 43.
3) ю + с = 34.
4) с + м = 30.
Сложу все уравнения:
0) к + 2в + 2ю + 2с + м = 52 + 43 + 34 + 30 = 159 тетрадей. Но 5 девочек купили 100 тетрадей. Значит пары надо разбить.
00) к + в + ю + с + м = 159 - 100 = 59. Значит три девочки равны 59.
59 = в + ю + с. 
Но уравнение 2:
2) в + ю = 43, но с = 59 - в - ю = 59 - 43 = 16 тетрадей - это покупка Сони.
Подставлю в 3-е уравнение:
3) ю + с = 34.
3) ю + 16 = 34.
ю = 34 - 16 = 18 тетрадей - это покупка Юли.
Подставлю в тройку:
59 = в + ю + с. 
59 = в + 18 + 16.
в = 59 - 34 = 25 тетрадей - это покупка Веры.
Ищу Катю:
1) к + в = 52.
1) к + 25 = 52.
к = 52 - 25 = 27 тетрадей - это покупка Кати.
Вычислю Машу:
4) с + м = 30.
4) 16 + м = 30.
м = 30 - 16 = 14 тетрадей - это покупка Маши.
Проверка. Всего девочки купили 100 тетрадей
16 + 18 + 25 + 27 + 14 = 100.
100 = 100.
Сходится. Проверка завершилась успешно!
Мой ответ:
16 тетрадей - покупка Сони.
18 тетрадей - покупка Юли.
25 тетрадей - покупка Веры.
27 тетрадей - покупка Кати.
14 тетрадей - покупка Маши.

Если всех сложим, то получим что 2 Веры, 2 Юли, 2 Сони, 1 Катя и 1 Маша купили :
52+43+34+30=159 тетрадей.
Отсюда видно, что.
1 Вера, 1 Соня и 1 Юля купили 59 тетрадей.
Ну, а теперь, сравниваем это высказывание с высказываниями по парам. :
Юля и Соня купили 34,тогда Вере остаётся 59-34=25=
= 25 тетрадей.
Ну, а далее, не буду расписывать остальные рассуждения.
Катя-27
Юля-18
Соня - 16
Маша - 14
27+25=52
25+18=43
18+26=34
16+14=30