Число е-основание натурального логарифма.
Пи=3,14..

вначале прологарифмируем, затем перенесём оба сравниваемых числа в левую часть, с учётом того, что ln e = 1 будем сравнивать с нулём выражение e ln(pi) - pi
Рассмотрим функцию вида f(x) = e ln(x) - x.
Вычислим её производную: f'(x) = e/x  - x = (e - x)/x.
Видно, что производная равна нулю при x=e. При x>e производная отрицательная, а значит функция убывает от е и до бесконечности. А поскольку pi>e функция имеет меньшее значение при pi, чем при е. f(pi)<f(e) =>  e^pi > pi^e.
                                                                              

Давайте проверим хотя бы приблизительно, что там будет за расклад ситуации:
имеем: 2.72 ^ 3.14 = 23.15,
имеет: 3.14 ^ 2.72 = 22.47,
ну, а теперь, без ограничения общности, можно считать, что:
e ^ ¶  >  ¶ ^ e