Итак, есть определенный интеграл, нижнее значение 0, верхнее 2п, интеграл 2Cos x/2, как правильно решать, желательно пошагово.

Первый способ:
Делаем замену x=2t
Тогда получим 2Costd(2t)=4Costdt и пределы от 0 до п. Находим первообразную 4Sint. Применяем формулу Н.-Л. 4(Sinп- Sin0)=0.
Второй способ:
Замечаем на графике данной функции, что площади от 0 до п и от п до 2п равны по модулю, но расположены по разные стороны от оси Ох. Поэтому опр.интеграл равен нулю.

Даю пошаговое решение. Обратите внимание, что во втором интеграле верхний предел п, т.к. t=x/2. Кстати, 4(sinп - sin0) только 1 раз пишется, а не как на рисунке.