Как это решить Существует ли правильный многоугольник, каждый угол которого равен 145?.

Сумма углов выпуклого n-угольника вычисляется по формуле:
180°(n - 2), где n - количество сторон.
Найдем количество сторон n-угольника с углом 145°:
180°(n - 2) = 145°·n
180°n - 360° = 145°n
35n = 360
n = 360/35 = 72/7 = 10 и 2/7
Однако стоит помнить, что количество сторон выражается целым числом, а полученное n - дробное.
=> Значит такой многоугольник НЕ существует.
                                                                              

Никто не запрещает нам это проверить.
Внутренний угол правильного n-угольника равен (n-2)*180/n
Приравниваем
(n-2)*180/n=165
180*n-360=165*n
15*n=360
n=360\15=24
Ответ. Правильный многоугольник с внутренним углом 165 градусов существует и имеет 24 угла.