Как ответить. Теория вероятности. Десять человек вошли в лифт на первом этаже одиннадцати-этажного дома. Найти вероятность того, что три пассажира вышли на одном этаже, два — на другом, остальные — еще на одном.

Для решения данной задачи методом теории вероятности мы можем применить комбинаторику. Первым шагом будет выявление общего числа способов, которыми можно выбрать трех человек, чтобы они вышли на одном этаже, затем выбрать двух человек, чтобы они вышли на другом этаже, и, наконец, определить, сколько способов останется для остальных пяти человек.

1. Найдем общее число способов выбора трех человек из десяти. Это можно сделать с помощью сочетания:
С10,3 = 10! / (3!(10-3)!) = 120

2. Затем определим общее число способов выбора двух человек из оставшихся семи. Также используем сочетание:
С7,2 = 7! / (2!(7-2)!) = 21

3. Наконец, для оставшихся пяти человек найдем общее число способов, которыми они могут выйти на оставшихся восьми этажах:
8^5 = 32768

Теперь можно найти общее число благоприятных исходов, когда три человека вышли на одном этаже, два - на другом, и пять - на разных этажах. Для этого перемножим общее число способов для каждого этапа:

Общее число благоприятных исходов = 120 * 21 * 32768 = 8202240

Теперь определим общее число исходов, когда десять человек выходят на восьми этажах. Используем сочетания и общее число способов:

Общее число исходов = 11^10 = 25937424601

Теперь, когда мы знаем общее число благоприятных исходов и общее число возможных исходов, мы можем найти вероятность события:

Вероятность = (Общее число благоприятных исходов) / (Общее число исходов)
= 8202240 / 25937424601
≈ 0.00032

Таким образом, вероятность того, что три пассажира выйдут на одном этаже, два - на другом, а остальные - на разных этажах, составляет примерно 0.00032.