Найдите трёхзначное число, кратное 11, все цифры которого различны, а сумма квадратов цифр делится на 4, но не делится на 16. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Упорно задачами хотят подвести к применению признака деления на 11.
А я упорно буду отнекиваться от решения таким способом. Не обязательно школьнику знать признак деления на 11. Конечно радует, если кто то знает, но это не обязательно.
Поэтому снова подбираем разумно.
Разберемся с суммой квадратов. (a² + b² + c²) -  число делится на 4, значит оно как минимум четное. Чтоб сумма была чётной, все слагаемые должны быть четными или только 2 слагаемых нечетны.
Но нечетное слагаемое может получится только при возведении в квадрат нечётного числа
(2n+1)² = 4n² + 4n + 1. Как видим такое слагаемое даст остаток 1 при делении 4 и второе нечетное даст остаток 1. А чётное число (2n)² = 4n² - даст число делящаеся на 4.
Таким образом этот вариант на 4 не делится.
Значит все цифры должны быть четными.
Возьмем перву цифру в сотнях "2"
Поскольку все различные, то последняя пусть будет "4"
чтоб получить такой вариант 11 умножим 24
11•24 = 264 (как раз все чётные)
Проверяем: 2² + 6² + 4² = 4 + 36 + 16 = 56 - на 16 не делится, а на 4 естественно должно делится
Ответ: 264
                                                                              

Наше число авс. По признаку делимости а+с-в=11п,где п в нашем случае 0 или 1.
А вообще здесь лучше подбором.
0*0=0, 1*1=1. 2*2=4
3*3=9, 4*4=16, 5*5=25
6*6=36, 7*7=49, 8*8=64.
9*9=81
Вот и подобрал, глядя на произведения цифр и подсчитывая в уме, например,264
Число делится на 11 (и,к слову, на 4,но не делится на 16)
264:11=24.
264:4=66
264:16=16,5
Сумма квадратов цифр равна
4+36+16=56 делится на 4,но не делится на 16
Ответ:одно из таких чисел 264