Назовем натуральное число палиндромом, если в его десятичной записи все цифры расположены симметрично (совпадают первая и последняя цифра,вторая и предпоследняя, и т. д.). Например числа 121 и 953359 являются палиндромами, а числа 10 и 953953 не являются палиндромами. Найдите 37−е по порядку число-палиндром, которое делится на 15.

Если число делится на 15, значит оно делится на 5 и 3.
По признакам делимости на 3: сумма цифр числа должна быть кратна 3
По признакам делимости на 5: последняя цифра 5 или 0. Но поскольку число - полиндром, то первая цифра тоже либо 5 либо 0. Но нулем первая цифра быть не может. Значит только 5.
То есть это будут числа вида 5a5; 5aa5; 5aba5 и т.д.
Теперь аккуратно посчитаем.
Числа вида 5a5: 525; 555; 585 (3 шт) a = 2; 5; 8
Числа вида 5aa5: 5115; 5445; 5775 (3 шт) a = 1; 4; 7
Числа вида 5aba5: (50205; 50505; 50805); (51115; 51415; 51715); и т.д.  (3•10 = 30 шт)
a = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 - 10 штук и для каждого a будет 3 различных значений b
Итого получили 36 чисел
То есть 37-м числом будет первое вида 5abba5
Это будет 501105
Ответ: 501105