Расстояние между городами А и В равно 120 км. Город С находится между городами А и В. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 36 минут следом за ним со скоростью 75 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он проехал половину пути из C в А, автомобиль прибыл в В. Найдите расстояние от А до С.

36 минут = 0,6 часа. Скорость автомобиля принимаю за "у".
Полпути от А до С принимаю за «х». Путь от А до С принимаю за «2х». Скорость мотоциклиста = 75 км/час.
От С до В Путь (120 - 2х). Скорость автомобиля принимаю за "у". Составляю уравнения:
1) х/75 = (120 - 2х)/у. Избавляюсь от знаменателей 75*у
2) 2х/75 = 2х/у - 0,6.
1) ху = 75*(120 - 2х).
2) 2ху = 2х*75 - 0,6*75у.
1) ху = 75*120 - 2*75х. Умножу на 2
2) 2ху = 2х*75 - 45у.
1) 2ху = 150*120 - 4*75х. Вычитаю из 1-го 2-е:
2) 2ху = 2*75х - 45у.
0 = 18000 - 450х + 45у. Сокращаю на 45:
-у + 10х = 400.
у = (10х - 400). Подставлю у во второе уравнение:
2) 2х/75 = 2х/(10х - 400) - 0,6. Умножу на 75:
2х = 150х/(10х - 400) - 45. умножу на (10х - 400):
2х(10х - 400) = 150х - 45(10х - 400).
20х^2 - 800х = 150х - 450х + 18000
20х^2 - 500х - 18000 = 0. Сокращу на 20:
х^2 - 25х - 900 = 0.
х = 45 км.
Расстояние от А до С = 45*2 = 90 км.
Расстояние от С до В = 120 - 90 = 30 км.
Время мотоциклиста от А до С = 90/75 = 1,2 часа.
Значит автомобиль затратил время 1,2 + 0,6 = 1,8 часов. Нахожу его скорость:
90/1,8 = 50 км/час.
Проверка:
Время за которое автомобиль доехал от С до В всего 30 км равняется времени, которое затратил мотоциклист возвращаясь к полпути в 45 км.
45/75 = 30/50.
0,6 = 0,6. Сходится. Проверка завершилась успешно!
Мой ответ: Расстояние от А до С равно 90 км.