Возникла потребность в уточнении. 4. Найти уравнение и длину высоты треугольника , уравнение медианы и ее длину, проведенных из вершины , если ,A(1(1)/(2);1),B(1;1(2)/(3)), С(2;2).

Определим уравнение стороны ВС.

(Х – Хв)/(Хс – Хв) = (У – Ув)/(Ус – Ув).

(Х – 1)/(2 – 1) = (У – 5/3)/(2 – 5/3).

Х * (1/3) = У – 5/3.

У = Х/3 + 5/3.

Определим уравнение высоты АН.

Угловой коэффициент К = -3, тогда У – У0 = К * (Х – Х0).

У – 1 = -3 * (Х – 3/2).

У = -3 * Х + 5,5. – Уравнение высоты.

Координаты точки Н.

-3 * Х + 5,5 = Х/3 + 5/3.

3(1/3) * Х = 23/6.

Х * (10/3) = 23/6.

Х = 1,15.

У = 2,05.

Н(1,15; 2,05).

Длина высоты АН = √(1,15 – 1,5)^2 + (2,05 – 1)^2 = √1,225 = 1,11.

Координаты точки М – середины ВС.

Мх = (Вх + Сх)/2 = (1 + 2)/2 = 1,5.

Му = (Ву + Су)/2 = (1(2/3) + 2)/2 = 11/6.

М(1,5; 11/6).

Уравнение медианы АМ.

Так как Ах = Мх, то медиана параллельна оси ОУ, Х = 1,5.

Длина медианы АМ = (Му – Ау) = 11/6 – 1 = 5/6.

Рисунок (https://bit.ly/3vJiVrL).