Тупой угол равнобедренной трапеции 135 градусов, а высота, проведённая из вершины этого угла, делит большее основание на отрезки 1,4 см и 3,4 см. Найдите площадь трапеции.

Для удобства я нарисовала трапецию. А ещё для большего удобства перенесла правый треугольник влево, перевернув его при этом. Хотя делать это было не обязательно. Зато получился элегантный прямоугольник.
Так как угол АВН равен 135 градусов, а угол НВС образован высотой ВН и равен 90 градусов, то угол АВН равен разнице между ними и равен:
135 - 90 = 45 градусов.
Полученный треугольник АВН равнобедренный, прямоугольный и катеты у него равны 1,4 см по условию.
Основание полученного прямоугольника после преобразований равно:
3,4 - 1,4 + 1,4 = всё равно 3,4 см. Высота ВН равна 1,4 см. Нахожу площадь прямоугольника:
S = A*h. Подставлю числовые значения:
S = 3,4*1,4 = 4,76 см^2.
Мой ответ: площадь трапеции равна 4,76 см^2.
                                                                              

ABCD — трапеция, AD — большее основание, следовательно по условию B=C=135°, следовательно A=D=45°. Высота BE отсекает треугольник ABE (E=90°), у которого угол ABE = B – 90° = 45°, следовательно ABE — равнобедренный, то есть AE=BE=1,4 см — высота трапеции. Если мы опустим высоту CF, получим прямоугольник EBCF, в котором EF=BC, и точно такой же прямоугольный треугольник CDF=ABE (AB=CD в силу равнобедренности трапеции, BE=CF как противоположные стороны прямоугольника EBCF, следовательно по катету и гипотенузе прямоугольники равны). Отсюда AE=FD, значит подставляя значения в ED=EF+FD, получим 3,4=EF+1,4 или EF=2см, следовательно BC=2см. Нижнее основание AD=AE+ED=1,4+3,4=4,8 см.
Площадь трапеции S = (AD+BC)/2·BE = (4,8+2)/2·1,4 = 4,76 см^2