Турист прошёл по шоссе 3 км, а по просёлочной дороге 6 км, затратив на весь путь 2 ч. С какой скоростью шёл турист по просёлочной дороге, если известно, что по шоссе он шёл со скоростью, на 2 км/ч большей, чем по просёлочной дороге?
(Никольский. Алгебра. 8 класс. № 329 б)

Пусть х км/ч - скорость туриста при движении по просёлочной дороге. Тогда
х+2 км/ч - скорость туриста при движении по шоссе и
6/х ч - время, затраченное туристом на движение по просёлочной дороге,
3/(х+2) ч - время, затраченное туристом на движение по шоссе.
Согласно условию задачи на весь путь затрачено 2 ч, то есть
6/х+3/(х+2) = 2, откуда
6(х+2)+3х = 2х(х+2),
2x^2-5x-12 = 0,
Дискриминант полученного квадратного уравнения D = (-5)^2-4*2*(-12) = 121, корень из него 11, и значит,
x = (5-11)/(2*2) = -1,5 или x = (5+11)/(2*2) = 4.
Отрицательное значение х отбрасываем, как не соответствующее условиям задачи (не мог турист пятиться по просёлочной дороге).
Ответ: 4 км/ч.
                                                                              

Обозначим за x скорость туриста на проселочной дороге - искомая величина.
Тогда (x+2) - скорость туриста на шоссе.
Из условия задачи знаем, что по проселочной дороге турист прошёл 6 км, а по шоссе - 3. Вспомним формулу: S = v*t, где S - путь, v - скорость, t - время.
Тогда 6/x - время, которое турист затратил на путь по проселочной дороге, а 3/(x+2) - время, затраченное на путь по шоссе.
Так как общее время, затраченное туристом на дорогу, равно 2 ч, получаем уравнение на x:
6/x + 3/(x+2) = 2 => 6*x + 12 + 3*x - 2*x^2 - 4*x = 0 => 2*x^2 - 5*x - 12 = 0 - получили квадратное уравнение.
По формуле для дискриминанта находим два корня, один из которых отрицательный - отбрасываем его, так как скорость не может быть отрицательной. Второй корень: x = 4 - искомая скорость.
Ответ: x = 4 - скорость туриста на проселочной дороге.

Средняя скорость передвижения туриста составила:
(3км + 6км) / 2ч = 4.5км/ч,
поскольку большую часть пути турист шёл про просёлочной дороге и времени на это затратил, соответственно, больше, то его скорость движения по просёлочной дороге не будет сильно отличаться от средней скорости.
Положим (предполагая, что задача всё же целочисленная), скорость туриста на просёлочной дороге, равной 4км/ч.
Ответ: 4км/ч
Нужна проверка решения.
На путь по просёлочной дороге турист затратил 1.5ч времени, тогда по шоссе он шёл со скоростью 6км/ч, затратив 0.5ч времени. Всего два часа.
Сходится.