У Андрея 20 яблок, он хочет поделиться с Денисом и Петром, чтобы у каждого было не менее 2 яблок, сколькими способами это можно сделать

Для начала определим минимальные и максимальные границы. Минимально можно отдать 2 яблока 1 человеку. Максимально можно дать 1 человеку 16 яблок, чтобы 2 осталось второму и 2 осталось третьему (итого 20). Таким образом считаем:
Денису можно дать от 2 до 16 яблок. Итого 16 - 1 = 15 вариантов дать яблоки Денису.
Рассмотрим возможные случаи для каждого варианта:
Денису дали 2: Тогда Петру от 2 до 16 - 15 вариантов
Денису дали 3: Тогда Петру от 2 до 15 - 14 вариантов
Уже понятно, что с увеличением на n количества яблок Денису, уменьшается количество вариантов для Петра на n
... и т.д.
Денису дали 16: Тогда Петру от 2 до 2 - 1 вариант.
Итого получилось: 15 + 14 + 13 + 12 + 11 + 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = (15 + 1)•15/2 = 8•15 = 120
Ответ: 120 способов 
                                                                              модератор  выбрал этот ответ лучшим

Чтобы высчитать сколькими способами он их раздаст нужно воспользоваться формулой комбинаторики о числе выборов двух элементов из 20:
Как это понимать? Андрей собрался раздать яблоки Денису. Сначала он берёт 1-е и 2-е яблоки, затем 1-е и 3-е, потом 1-е и 4-е .... 1 и 20-е. Потом 2,3, 2,4 ... 2,20.
Но здесь 2 мальчика. Он должен им давать сразу по 2 яблока:
1,2 и 3,4; 1,2 и 3,5 ... 1,2 и 3,20.
1,3 и 4,5; 1,3 и 4,6 ... 1,3 и 4,20.
То есть перемножить две выборки между собой минус 1.
Аn = (n*(n - 1)*(р*(р - 1)), при n = 20, а р = 20 - 2 = 18. подставлю в формулу и вычислю:
Аn = 20*(20 - 1)*(18*(18 - 1).
Аn = 20*19*18*17 = 116 280 вариантов.
Мой ответ: 116 280 способами Андрей сможет поделиться двумя яблоками с Денисом и Петром.