Найдите  объём  правильной  шестиугольной  пирамиды,  если  её  боковое  ребро равно 6, а радиус окружности, описанной около основания, равен 3.

Раз пирамида правильная, то в её основании - правильный многоугольник. Шестиугольник, в данном случае. А для шестиугольника сторона в точности равна радиусу описанной окружности.
Площадь правильного шестиугольника по стороне извется враз, если его разбить на шесть равносторонних треугольников, со стороной 3 каждый.
Высота пирамиды враз находится по теореме Пифагора.
Ну а дальше тупо по формуле объёма пирамиды - просто подставьте туда найденные величины.