Как решить задачу (ВПР математика 8 класс)?
У Кати в копилке лежат монеты по 2 рубля и по 10 рублей. Если все двухрублёвые монеты, которые лежат в копилке, сложить в стопки по 8 монет, то получится две полных стопки, а третья неполная. Если же сложить десятирублёвые монеты в стопки по 3 монеты, то получится одна полная стопка, а вторая неполная. Сколько всего рублей у Кати в копилке, если двухрублёвые монеты составляют такую же сумму (в рублях), что и десятирублёвые?

Разберем сначала, что ивестно. Имеется две полные стопки монет по 2 рубля. Это 2*2*8=32 рубля. И неполная стопка из двухрублевых монет. Пусть в этой неполной стопке х монет. Значет в ней 2х рублей.
Еще есть стопка из трех монет по 10 рублей. Это 3*10=30 рублей. И неполная стопка из десятирублевых монет. Пусть в этой стопке у монет. Тогда в ней 10у рублей.
По условию суммы в двухрублевых и десятирублевых монетах одинаковые
32+2х=30+10у
10у-2х=2 можно сократить на 2
5у-х=1
При этом у может быть равен только 1 или 2 (в стопке десятирублевых монет меньше 3), а х меньше 8.
Очевидно, что при этих условиях возможно только одно решение: х=4 и у=1.
Тогда общая сумма
32+2*4+30+1*10=80 рублей
Ответ:у Кати в копилке 80 рублей.
                                                                              

Если по условию задачи десятирублёвые монеты сложить в стопки по три монеты, то получится одна полная стопка (это три монеты, или 30 рублей), а вторая стопка неполная.
Неполная стопка из трёх монет - это, или одна монета (это 10 рублей), или две монеты (это 20 рублей).
Выходит всего этими монетами будет набираться, или 40 рублей, или 50 рублей.
Если по условию задачи двухрублёвые монеты сложить в стопки по 8 монет, то получится две полных стопки (это 16 монет, или 32 рубля), то третья стопка будет неполная.
До 40 рублей в этом случае нам не хватает 8 рублей, это четыре монеты. Подходит это, как неполная стопка.
Для 50 рублей нам не хватает 18 рублей, это девять монет, что более даже полной топки.
Следовательно, ответ единственный, у Кати было всего 80 рублей.

Из условия равности сумм монет по 2 рубля и монет по 10 рублей вытекает, что монет по 2 рубля в 5 раз больше, чем монет по 10 рублей.
Пусть монет по 10 рублей х штук.
Монет по 2 рубля тогда 5х штук.
Сумма денег в каждой монете 10х.
Всего денег, то есть, 20х
Запишем равенства, согласно условий задачи :
10х=2*8*2+2а
10х=1*3*10+10в
Здесь а и в соответственно количества монет в неполных стопках.
Далее :
32+2а=30+10в
2+2а=10в
а+1=5в (1)
У нас а<8,в<3.
Тогда из равенства (1) вытекает единственный вариант: а=4,в=1
Тогда:10х=32+4*2=30+1*10=40.Всего денег 20х,то есть 80 рублей
Ответ: у Кати в копилке 80 рублей.