Как это решить У Кости есть 14 чёрных, 5 синих и одна красная ручки ... Как решить?.

Перефразируем вопрос в соответсвии с условием задачи: Какова вероятность, что выбранная наугад ручка - черная с колпачком?
Зачем то в задаче дали информацию про цвет колпачка, но никак не оговорили расположение колпачков на ручках. Возможно колпачки просто есть у Кости и лежат отдельно. А возможно Костя педант и колпачки своего цвета находятся на соответствующих ручках. Таким образом в этих случаях все черные ручки без колпачков.
И вероятность достать черную ручку с колпачком = 0
Но рассмотрим для интереса вариант, что колпачки располагаются на ручках случайным образом. Хоть этого нет в условии. Тогда:
Всего ручек 20 (14 черных + 5 синих + 1 красная). Вероятность достать черную равна отношению благоприятных событий ко всем возможным: P(ч) = 14/20 = 7/10 = 0,7
Но надо, чтоб ручка была с колпачком. Всего ручек 20, а с колпачком 6. Тогда вероятность ручка с колпачком: P(кол) = 6/20 = 3/10 = 0,3
Поскольку расположения колпачков независит от цвета ручки, то эти два события независимы. А вероятность события состоящего из независимых событий равна произведению вероятностей этих независимых событий.
Вероятность черной ручки с колпачком в этом варианте P = P(ч)•P(кол) = 0,7•0,3 = 0,21
На самом деле условие в задаче не полное. Не оговорено каким образом располагаются колпачки. А от этого могут быть разные ответы.