Игорь и Паша красят забор за 12 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 14 часов, а Володя и Игорь – за 28 часов. За сколько минут мальчики покрасят забор, работая втроём?

В данной задаче целесообразно работу, выполняемую мальчиками, принять за 1.
1/Х1 - время работы Игоря самостоятельно.
1/Х2 - время работы Паши самостоятельно.
1/Х3 - время работы Володи самостоятельно.
Если Игорь и Паша красят забор, то выходит такое уравнение.
1/(Х1 + Х2) = 12.
Или Х1 + Х2 = 1/12.
Время покраски забора Пашей и Володей.
1/(Х2 + Х3) = 14.
Или Х3 + Х2 = 1/14.
Время совместной работы Володи и Игоря.
1/(Х1 + Х3) = 28.
Или Х3 + Х1 = 1/28.
Из полученных уравнений необходимо составить систему уравнений.
После этого необходимо просуммировать левые и правые части в системе уравнений.
2(Х1 + Х2 + Х3) = 1/12 + 1/14 + 1/28.
2(Х1 + Х2 + Х3) = (7 + 6 + 3) / 84.
2(Х1 + Х2 + Х3) = 16/84.
Х1 + Х2 + Х3 = 8/84 = 2/21
1 /(Х1 + Х2 + Х3) = 21/2 = 10,5 часов.
Переведем полученное значение в минуты: 10,5 * 60 = 630 минут.
                                                                              

Просуммируем производительность всех трёх пар:
(1/12) + (1/14) + (1/28) = 0.1904761905 забора в час,
следовательно все эти три пары по два человека покрасят забор за:
1/0.1904761905 = 5.25 часов. 
Обратите внимание, что в трёх перечисленных в условии задачи парах каждый мальчик упоминается по два раза, следовательно, полученное время нужно умножить на два:
5.25ч * 2 =10.5ч = 630 минут.
Ответ на задачу: все трое мальчиков покрасят забор за 630 минут.