Новогодняя математическая игра состоит в следующем. Нужно в некотором порядке расставить числа от 1 до 9 на каждом шаре в нижнем ряду. Числа могут повторяться. В качестве образца три цифры уже имеются на рисунке. Следующие верхние ряды шаров заполняются иначе. Сумма чисел двух нижних соседних шаров вставляется в верхний шар, находящийся над ними. Если она больше десяти то десяток отбрасывается. Смотрите пример вставки чисел на рисунке. Использование цифры нуль не допускается. Таким образом, нужно дойти до верхнего ряда.  Идея решения задачи проста: цифры, венчающие верхний ряд шаров, должны образовать дату Нового года. Всем удачи.
С Новым годом и Рождеством.

Мне кажется, подходить к решению задачи проще с верха ели. Так как такой способ даст отличный шанс в манипулировании нижними числами, чтобы не допустить нулей. Тем более, что представленные нижние числа - лишь для пояснения.
Итак вариант второго ряда, который мне нравится: 57389
На третий ряд 698536
На четвертый 2453215
На пятый 75967569
На шестой 987243245
И на нижний 3625776687
Как видно с образцом не совпадает, вроде как и не требуется, но очень хочется проверить, есть ли решение, совпадающее с образцом полностью.
Для этого можно воспользоваться экселем, например.
Формулы довольно просты. Например, A1=ЕСЛИ(A2+B2>9;A2+B2-10;A2+B2). Так для всех строк, кроме седьмой. В ячейки с D7 по J7 вставлены формулы D7 = ПСТР($L$2;1;1)*1 (эта формула возвращает элемент числа в ячейке L2: первый второй и так далее до седьмого). Таким образом нам нужно лишь пройти по циклу, увеличивая каждый раз число в ячейке L2 на единицу с 1111111 до 9999999.
Например, такой код макроса вполне с этим справится:
Sub макрос()
row_answer = 20 ' строка, с которой запишется ответ
Cells(2, 12) = 1111111
While Cells(2, 12) < 10000000
If Cells(1, 12) = 2017 And Cells(3, 12) <> 0 Then
i = 1
While i < 11
Cells(row_answer, i) = Cells(7, i)
i = i + 1
Wend
row_answer = row_answer + 1
End If
Cells(2, 12) = Cells(2, 12) + 1
Wend
End Sub
В результате - 17 ответов для нижней строки елки:
То есть всего ровно 17 ответов, совпадающих с представленным образцом.
Один из них для визуальности на самой елке:
                                                                               

Головоломка не требует больших напряжений.
Она проста. И основана на внимательность.
Итак ...
2017
93743
721685
2574269
84168427
622971398
2484529453
Вообще-то, я допускаю и иные комбинации.
Но ... Что пришло ко мне на память сия комбинация расстановки, то и написал.
Правда, в виде ёлки (для визуальной красоты) не получилось.
Да, ладно. Главное не форма, а результат
изложенное по порядку в каждом приведенных рядах.

Я просто сделал методом подбора. И вот что получилось.
Конечно в данном случае вариантов очень много , я предложил только один. Ну а сделать это просто и у вас могут получиться другие варианты. Я сказу шел и снизу,  и сверху. Просто брал число и подставлял сумму  из которой их можно получить.  А снизу конечно первая цифра 8 и здесь как говорится без вариантов. Извиняюсь за написание цифр, но сами понимаете Новый год, есть Новый год. Да еще раз подчеркну , что у вас в описании указано, что цифры могут повторяться и это упрощает задачу.
Так что у вас может получиться и другой вариант.
Так что спасибо за интересную задачу и всех с Новым годом.

Я уже привык, что Ваши задачи поражают своей оригинальностью и неповторимостью, но что бы 31 декабря - это круто. Не знаю есть ли математический алгоритм поиска всех возможных вариантов, но при помощи некоторых мысленных напряжений и перебора ряда вариантов, я пришел к следующей схеме.
Что характерно, для второй строки сверху, это пожалуй единственный вариант. А вот дальше - кто его знает.
Не исключаю ошибки, Новый год все таки.