Умножить квадрат данного числа на куб того же числа — это всё равно, что возвести это же число в пятую степень, верно или нет?
Какие из следующих утверждений верны?
а) Умножить квадрат данного числа на куб того же числа — это всё равно, что возвести это же число в пятую степень.
б) Если одно натуральное число возвести в квадрат, а другое, не равное первому, натуральное число возвести в куб, то результаты не могут быть равны.
в) Любое натуральное число можно представить в виде отношения куба некоторого натурального числа к квадрату некоторого натурального числа.
г) Любое натуральное число можно представить в виде отношения квадрата некоторого натурального числа к кубу некоторого натурального числа.

1).Утверждение а верно.
Х^2*Х^3=Х^(2+3)=Х^5,�это по определению /
(а^п) *(а^m) =a^(n+m).
2)Утверждение б неверно.
Пусть а^2=в^3,отсюда :
а=L(в^3)-решение в целых числах:
в=4,а=8,--8*8=4*4*4=64
Далее, например, в=16,а=64-то есть:
64*64=16*16*16 и окончательно формула для а и в:
в=4^п
а=4^(3п/2),проверка:
(4^п)^3=4^3п
(4^(3п/2))^2=4^3п,гд�е п-натуральное число.
3)Утверждение в,рассмотрим.
Пусть п=х^3/у^2.
п*у^2=х^3--очевидное решение уже есть, это п=у=х
То есть да,ответ по варианту "в" :
х=п^3,у=п^2
4)Утверждение г, рассмотрим.
Пусть п=х^2/у^3,тогда
п*у^3=х^2,решение
х=п^2,у=п
((п^2)^2)/п^3=п
п^4/п^3=п.
Утверждение г верное.
Ответ:утвержденич а, в, г верные. Утверждение б неверное.

Выражение А верно по определению
Выражение Б не верно, например 8^2=16^3
Выражение В верно, хотя и избыточно, потому что это некоторое число - и есть загаданное чило, хотя возможны и другие варианты.
Выражение Г тоже верно и избыточно, в знаменате под кубом будет опять же будет то же число, а второе некоторое число - это его квадрат, и, опять же, возможны другие варианты.
Т.е. все, кроме Б являются истиными.