Один момент остается неясным. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции у=х•√6-x на отрезке [-3; 6].

У = Х * √(6 – Х).

Определим первую производную.

У' = -X/2 * √(6 – X) + √(6 – X) = (12 – 3 * X)/2 * √(6 – X).

Приравняем производную к нулю и определим критические точки.

12 – 3 * Х = 0;

3 * Х = 12;

Х = 4.

У(4) = 4 * √2.

У(-3) = -3 * 3 = -9.

У(6) = 0.

Ответ: Умин = У(-3) = -9, Умах = У(4) = 4 * √2.