Как бы вы ответили. 1.найдите значение выражения: 81^-0,75 +(1/125)^-1/3 -(1/32)^-3/5 2.упростите: a^1/3 b^5/3 a^1/6 b^-1/6 3.найдите сумму,разность,произведение комплексных чисел Z1 и Z2,если Z1=-3+5i , Z2=4-7i

1.Найдем значение выражения, используя свойства степеней а-1

= 1/а, аn

/

m

 = n

√am




 0,75 = ¾, поэтому


81-0,75

 + (1/125)-1/3

 - (1/32)-3/5

 = (1/81) ¾ + 3

√125 - 5

√32 = (1/34

) ¾ + 3

√53

 - 5

√25

 =


= 33

+ 5 – 2 = 9 + 3 = 12.



Упростим, используя свойства степеней (ab)n

 = an

bn

, an

 * am

 = an

 +

m

.





 a1/3

 b5/3

 a1/6

 b-1/6

 = a1/3

* a1/6

* b5/3

 * b-1/6

 = a1/3 +1/6

* b5/3

 - 1/6

 = a(2 + 1)/6

* b(10

 – 1)/6

 = a1/2  

* b3/2

.



Найдем для комплексных чисел Z1

 и Z2

, при Z1

 = -3 + 5i, Z2

 = 4 - 7i





Сумму, по правилу прибавить действительное часть к действительному, комплексное к комплексному.


 (-3 + 5i) + (4 - 7i) = (-3 + 4) + (5 – 7)i =1 - 2i.


Разность, по правилу, вычесть от действительной части действительную, от комплексной  комплексное.


 (-3 + 5i) - (4 - 7i) = (-3 – 4) + (5 + 7)i = -7 + 12i.


Произведение по правилу умножения двучлена на двучлен, учитывая что i * i = -1.


(-3 + 5i) * (4 - 7i) = -12 + 35 + 20i + 21i = 23 + 41i.