В 8:00 часы сломались и за каждый следующий час отставали на одно и то же количество минут по сравнению с предыдущим часом. В 23:00 того же дня часы отставали на 15 минут. На сколько минут отставали часы спустя 36 часов после того, как они сломались?

Задача не такая сложная, как может показаться. Нам известно, в какой момент часы стали отставать - 8. Также нам известно контрольное время - 23. Отсюда:
23-8 = 15 - часов - зачетное время.За этот период - 15 часов - часы отстали на 15 минут.
15 часов - 15 минут, значит, в час отставание составляет 1 минуты.
Нам требуется узнать отставание, если все пойдет по данному плану с отставанием в минуту за час. Получается:
36 часов - 36 минут
Ответ: 36
                                                                              

15 минут = это четверть часа или 0,25 часа. Раз дано начальное время 8 утра и 23 вечера, значит сломанные часы равномерно отстают за (23 - = 15 часов на четверть часа. Коэффициент отставания 15/0,25 = 60. Но это не минута за час. Они в разные часы отстают по-разному.
За 36 часов они отстанут на 1/60. Считаю:
36*60/60 = 36 минут.
Мой ответ. На 36 минут отстали часы через 36 часов после того как сломались.

Известно, что в 8:00 часы сломались и в 23:00 , то есть через 15 часов (23-00 - 8-00 = 15) того же дня уже отставали на 15 минут. По условию за каждый следующий час отставали на одно и то же количество минут по сравнению с предыдущим часом. Это означает, что мы имеем дело с арифметической прогрессией. Известны количество членов этой прогрессии (15) и сумма этих 15-ти членов, то же 15. Первый член прогрессии равен 0 (в 8 часов часы были исправны). Запишем формулу для суммы 15 членов арифметической прогрессии: S15 = (2*a1+d*(15-1)/2 * 15 = 105*d или  105*d=15, значит разность арифметической прогрессии равна d=15/105=3/21=1/7.  Теперь можно найти и на сколько минут отставали часы спустя 36 часов после того, как они сломались, то есть сумму 36 членов прогрессии. S36 = (2*a1+d*(36-1)/2 * 36 = 630*d = 630* 1/7 = 90 минут. Ответ: 90.

Обращаю внимание, что в выражении:
отсутствует такое понятие, как "больше", то есть фраза не звучит так:
"...часы сломались и за каждый следующий час отставали на одно и то же количество минут больше по сравнению с предыдущим часом...", то есть, как часы отставали на 15 минут, так они и будут отставать на те же самые 15 минут ещё всё то время, пока часы не подправят, в том числе и за 36 часов.
Ответ: на 15 минут

Сначала узнаем сколько часов прошло с утра.
23 - 8 = 15 часов прошло.
Так как мы знаем, что каждый час часы отставали на одно и то же время, то получаем следующий пример.
15 : 15 = 1 мин/ч, скорость отставания часов.
Теперь найдём на сколько отстали часы за 36 часов.
1 x 36 = 36 мин.
Всё, ничего сложного!