Как решить.  в кубе ABCDA1B1C1D1 с ребром 4 см найди квадрат синуса угла между диагональю куба и не пересекающей её диагональю основания.

Подсказка: Боковое ребро куба перпендикулярно любой прямой в плоскости основания куба.

Для решения построим рисунок (https//bit.ly/3UPaA01).

Найдем угол между диагоналями ВД1 и АС.

Построим отрезок ОК параллельный ВД1.

Прямые АС и ОК лежат в плоскости АКС, тогда искомый угол есть угол КОС.

ВД1 = АВ * √3 см = 4 * √3 см.

Тогда ОК = ВД1/2 = 2 * √3 см.

Точка К середина ДД1.

KC^2 = СД^2 + КД^2 = 16 + 4 = 20.

KC = √20 = 2 * √5 см.

АС^2 = AД^2 + CД^2 = 16 + 16 = 32.

AC = 4 * √2 см.

В треугольнике КОС, по теореме косинусов

KC^2 = OK^2 + OC^2 – 2 * OK * OC * CosKOC.

20 = 12 + 32 – 2 * 8 * √6 * CosKOS;

CosKOS = 0,56;

Угол КОС = 56.

Ответ Угол между прямыми 56.