Цилиндр, объем которого равен 18, описан около шара. Найдите объем шара.

Составим чертёж, изобразив шар (сферу радиусом R и центром в точке O), а затем опишем вокруг цилиндр.
Основание цилиндра представляет собой круг радиусом R, а высота (H) равна диаметру сферый; точки A и B являются точками касания сферы с основаниям цилиндра, а также и центрами оснований.
AB = H = 2∙R
Объём цилиндра равен произведению высоты  цилиндра H на площадь основания.
Формула для определения объёма описанного цилиндра:
Vц=H∙πR²=2R∙πR²=2πR³
Формула для определения объёма шара:
Vш=⁴�⁄₃πR³
По условию задачи
Vц=18
Vц=2πR³=18
Решаем это уравнение относительно R³
2πR³=18
R³=18/(2π)=9/π
Теперь значение R³ можно подставить в формулу для определения объёма шара:
Vш=⁴�⁄₃πR³=⁴�⁄₃π∙(9/π)=⁴�⁄₃π̶∙(9/π̶) = ⁴�⁄₃∙(9) =12
Ответ: объём шара равен 12