Если к 48 прибавить 1, получится полный квадрат. Если 48 разделить на два и снова прибавить 1, тоже получится полный квадрат. Какие еще числа обладают таким же свойством?

В последовательности таких чисел К, что К+1 и К/2+1 являются квадратами целых чисел число 48 является вторым элементом, а первое число 0
вот начало этой последовательности:
0481680571201940448659181602239277040760695012482584123765440877841385237602982076586042448101302819786919520344131379616922128011690336624996660404�839712731387026953164�0013490638334964167415�360045828457607491142259�06048чтобы определить следующее число можно воспользоваться рекуррентными формулами
a(n) = 34*a(n-1) - a(n-2) + 48 (по двум предыдущим элементам)a(n) = 35*a(n-1) - 35*a(n-2) + a(n-3) (по трём предыдущим элементам),где
n - номер числа в последовательности
a(n-1), a(n-2), a(n-3) - предыдущие элементы
                                                                              

Таких чисел бесконечно много. Можно выписать рекуррентно.
Например, 41² − 1; 239² − 1; ...

{m = x² - 1
{m + 2 = 2y²
x² - 2y² = -1
Уравнение типа Пелля..
Т.к. (1 ; 1) - решение -- решений бесконечно много.
Можно выписать их ,реккурентно:
x(n+1) = 3�x(n) + 4�y(n)
y(n+1) = 2x(n) + 3y(n)
Подставив x в первое уравнение,получим: m(n) = (3�x(n) + 4�y(n) )² - 1