Страна имеет форму квадрата и разделена на 25 одинаковых квадратных графств. В каждом графстве правит либо граф-рыцарь, который всегда говорит правду, либо граф-лжец, который всегда лжет. Однажды каждый граф сказал: «Среди моих соседей поровну рыцарей и лжецов» (графы являются соседями, если их графства имеют общую сторону). Какое максимальное число рыцарей могло быть?

Для начала отметим, что эта страна имеет форму квадрата со стороной равной 5. Начнем разбор клеток-графств с угла квадрата. У него два соседа, если там правит рыцарь, то один из соседей рыцарь, другой лжец. У них уже по три соседя, значит там точно не должен правит рыцарь (ведь при этом рыцарей и лжецов должно быть поровну, то есть число соседей должно быть четным). Значит и угловое графство принадлежит лжецу, и все графства по периметру тоже принадлежат лжецам (16 графств). Из оставшихся 9 графств не все могут быть рыцарями, тогда нарушается условие четности, например для центрального графства. Наибольшим числом рыцарей может быть 8, когда например, в центре правит лжец. Ответ: 8.
                                                                              

Повторять рассуждения "габбаса" не буду.
Вот рисунок в подтверждение к ответу автора " габбаса".
Максимальное число рыцарей равно 8.А просто число рыцарей, удовлетворяющих остальным условиям задачи будет в пределах от 0 до 8.