Как решить задачу (ЕГЭ математика)?
Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 54 км/ч, а вторую – со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Пусть весь путь равен 2х.
Время затраченное на первую половину пути равно х/54.
Время затраченное нп вторую половину пути равно х/90
Время затраченное на весь путь равно :.
х/54 + х/90=х*(54+90)/54*90
=144х/54*90=4х/135
Средняя скорость на всем пути равна:
2х/(4х/135)=135/2 км/час=
=67,5км/час.
Ответ:средняя скорость всего пути равна 67,5 км/час
                                                                              

Чтобы найти среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути, нужно длину пути разделить на общее время в пути. Пусть половина пути - это у км. Первую половину пути автомобиль ехал со скоростью 54 км/ч, значит, он потратил на это времени у/54 ч. Вторую половину пути он ехал со скоростью 90 км/ч, потратив на это у/90 ч. Общее время в пути равно:
у/54 + у/90 = 5у/270 + 3у/270 = 8у/270 = 4у/135 ч.
Нам остаётся только разделить весь путь, равный 2у км, на это время - 4у/135 ч.
2у : 4у/135 = 2у * 135/4у = 135 / 2 = 67,5 км/ч - средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Ответ: средняя скорость автомобиля равна 67,5 км/ч.

Что бы определить среднюю скорость автомобиля на всем пути, обозначим для удобства длину всего 2S.
Тогда по определению средняя скорость движения рассчитывается по формуле
2S/(t1+t2), где t1 - время движения на первой половине пути, а t2 - время движения на второй половине пути.
t1=S/54
t2=S/90
Выполним действия  S/54+S/90=(90S/54*90)+(54S/90*54)=144S/4860
2S:144S/4860=(2S*4860)/144S=9720/144=67.5км/ч.
Ответ - средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути составляет 67.5км/ч.

Поскольку обе части пути при движении автомобиля были одинаковыми, то 'весовые коэффициенты' будут такими:
1/54 = 0.014851,
и
1/90 = 0.011111,
соответственно, а тогда среднюю скорость движения автомобиля на всём пути можно рассчитать, как среднюю арифметическую, так:
((0.014851 * 54км/ч) + (0.011111 * 90км/ч)) / (0.014851 + 0.011111) = 67.5км/ч
Ответ на задачу: Средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути равна 67.5км/ч