Построить квадрат площадью 300 см2 с помощью только циркуля и линейки для проведения линий,если задан единичный отрезок. Как решить эту задачу для 7 класса?

Алгоритм решения аналогичной задачи я изложил в этом ответе. Используя этот алгоритм нам понадобится отложить отрезок длиной 17 см. к нему построить перпендикуляр и отложить на нем 3, соединить начало отрезка 17 с концом отрезка 3, в результате мы получим гипотенузу длиной √298. К ней аналогичным образом достраиваем два раза по единице (см чертеж в том ответе на который я привел ссылку) и получим отрезок √300. Строим квадрат со стороной √300, его площадь и будет равна 300 см2
                                                                              

Проводим исследование. Квадрат площадью 300 см² будет иметь сторону a = √300 = 10•√3
Основная задача будет состоять в том, что надо построить √3 при данном отрезке 1
Существует несколько способов строить √3. Основаны они на построении определенных прямоугольных треугольников. Используя теорему Пифагора. Например есть способ последовательного получения отрезков равных корням из чисел.
Сначала получаем (√2)² = 1² + 1²: Прямоугольный треугольник с катетами 1 и 1 и гипотенуза будет = √2
Потом строится прямоугольный треугольник с катетами 1 и √2 и гипотенуза будет у него √3: (√3)² = (√2)² + 1²
Мне нравится вариант попроще. Сразу строим прямоугольный треугольник с катетом 1 и гипотенузой 2 и другой катет будет √3: (√3)² = 2² - 1²
Чтоб это построить (смотрим рисунок)
Чертим прямую NO. На ней отмечаем точку M
Раствором циркуля отмечаем единичный отрезок и от точки М откладываем в одну сторону и в другую по единичному отрезку. Получим точки N и O.
Раствором циркуля замеряем NO (это как раз 2 см) и чертим окружности (или засечки вверху и внизу) с центром в точке O и с центром в точке N. Соединим точки пересечения окружностей и получим ME ⟂ NO, причем ME = √3, так как MO = 1; OE = 2. Причем заодно повторили, как строить перпендикуляр.
Далее продляем прямую ME и на ней последовательно откладываем 10 раз отрезок ME. Получим точку B.
Аналогично продляем MO и раствором циркуля откладываем отрезок MB. Получим точку D.
Строим перпендикуляры к прямой ME  из точки B и к прямой MO из точки D.
Эти перпендикуляры пересекутся в точке C и получится квадрат MBCD со сторонами = 10√3 и площадью 300
Можно сначала на прямой ON отложить 10 единичных отрезков. Получим OA = 10
смотрим рисунок
Потом построим AB ⟂ OA.
Далее отступив единичный отрезок OM из точи M строим перпендикуляр и по описанному выше способу получаем точку E. Продлим ОЕ до пересечения с AB и получим точку B, при этом AB = 10√3
Далее на прямой AO откладываем циркулем отрезок AB и получим точку D.
Строим СВ ⟂ AB (из точки B) и Строим СD ⟂ AD (из точки D)
Перпендикуляры пересекутся в точке C
И получим квадрат ABCD со сторонами = 10√3 см и площадью = 300 см²