Вася знает четыре числа, сумма которых равна 99. Если первое число увеличить на 2, второе уменьшить на 2, третье умножить на 2, а четвёртое разделить на 2, то каждый раз получается одно и то же число. Найдите эти четыре числа.
Запишите решение и ответ.

Решаем для 5-го класса. Пятиклассник не изучает алгебру и у него нет понятия про использование алгебраических выражений. Но пятиклассник умеет решать уравнения с 1 переменной.
Пусть одно и то же получаемое число - это Х
Тогда если к 1-му числу прибавить 2 получим Х, то 1-е число это (Х-2)
Тогда 2-е число это (Х+2)
Тогда 3-е число это (Х:2)
Тогда 4-е число это (Х•2)
А сумма всех 4-х чисел = 99. Составим уравнение:
(Х-2) + (Х+2) + (Х/2) + (Х•2) = 99
4Х + (1/2)Х = 99
четыре целых и одна вторая переводим в неправильную дробь и получаем
(9/2)•Х = 99
Х = 99 : 9/2
Х = 99 • 2/9
Х = 11•2 = 22
Тогда 1-е число: 22-2 = 20
2-е число: 22+2 = 24
3-е число: 22:2 = 11
4-е число: 22•2 = 44
Ответ: 20; 24; 11; 44
                                                                              

Выходит, что все числа являются производным какого-то неизвестного числа икс. Сумма первых двух чисел равна их удвоенной половине. Потому что одно без двойки, а второе с двойкой. Итог "2х", но и третье число равно их сумме, то есть "2х", оно ведь произведение неизвестного на 2. Тогда получится "4х", потому что 2х + 2х = 4х. Но это ещё не всё. Есть ещё и половинка неизвестного. Это четвёртое число его надо разделить на 2. Значит 1/2 или 0,5. В сумме это будет:
4х + 0,5х = 4,5х.
Но вся эта сумма равна 99. Не люблю не целые числа умножу на 2 и 99 тоже умножу на два и получится такое уравнение:
2*4,5х = 2*99. Вычисляю:
9х = 198.
х = 198/9 = 22.
Неизвестное я узнала. Это 22. Узнаю числа:
1) Число 22 + 2 = 24.
2) Число 22 - 2 = 20.
3) Число 22*2 = 44.
4) Число 22/2 = 11.
Проверка. Сложу все числа должно получиться 99.
24 + 20 + 44 + 11 = 99.
44 + 44 + 11 = 99.
88 + 11 = 99.
99 = 99. Всё сошлось. Проверка завершилась успешно!
Мой ответ:
Первое число равно 24.
Второе число равно 20.
Третье число равно 44.
Четвёртое число равно 11.

Для начала переведем условие задачи на алгебраический язык:
a + b + c + d = 99 [1]
a + 2 = N          [2]   
b - 2 = N          [3]
c * 2 = N          [4]
d / 2 = N          [5]
Теперь возьмем попарно и сопоставим формулы [2];[3] и [4];[5]. Поскольку каждая формула из этих пар равна одному числу N, то можно сделать вывод, что
a + 2 - b + 2 = 0 или a - b + 4 = 0 из чего следует, что a = b - 4 [6]
а также
2c - d/2 = 0 или 4c - d = 0 с логичным выводом, что      4c = d    [7]
Теперь подставим значения a и d из формул [6] и [7] в формулу [1], получим:
b - 4 + b + c + 4c = 99 или 2b + 5c = 103     [8]
Из формулы [3] выводим, что b = N - 2
а c = N/2
Подставим эти значения в формулу [8] и получим: 2N - 4 + 5N/2 = 103, а отсюда N = 22.
Используя найденное число N, найдем и остальные числа:
a = 20, b = 24, c = 11, d = 44
Проверка: 20 + 24 + 11 + 44 = 99.