Помогите решить Как одинаковым способом графически извлекать √(n), где n целые числа?.

Для любого нечетного числа n имеются числа a=n/2+0.5 и b=n/2-0.5 для которых a^2-b^2=n
Для любого четного числа n имеются числа a=n/4+1 и b=n/4-1 для которых a^2-b^2=n
Далее с помощью циркуля и данного единичного отрезка можно построить отрезок любой длины кратной данному отрезку. Строится через равносторонние треугольники собранные в правильный шестиугольник. С помощью его же можно строить перпендикуляры с помощью обычной линейки.
Вот нашел такой рисунок он подойдет.
Дан отрезок AO с помощью приведенных построений получаем удвоение AD ну и так далее до скольки нужно можно наращивать.
Допустим нарастили до точки X, где длина AX равна b, далее строим перпендикуляр с помощью угольника или с помощью достроения в точке X двух равностронних треугольников (на картинке такое построение можно увидеть для точки E на которую пристроены треугольники EOD и ODC соответственно отрезок FE перпендикулярен EC).
Далее строим еще отрезок длиной a и этой длиной из точки А проводим дугу до пересечения с лучом Х_, который перпендикуляр к AX. Точка пересечения будет Вам корень из n.
Ps Лучше рисунок не смог привести не чем нарисовать, но я думаю все понятно объяснил
                                                                               

Извините,но хочу вставит свои 5 копеек:решить эту задачу для любого  n не представляется возможным ,иначе бы проблемы иррациональности не существовало.Однако прямоугольный треугольник с катетами 1 и 1 = √2 и вполне реальный отрезок.А вот для чисел не равным сумме квадратов двух чисел нужно придумать такую комбинацию из чисел , чтобы привести к заданному n.И если это не возможно,то и проблема не решается.НО...
1)1=1 , √1=1 ,  2)2=1+1 - гипотенуза с катетами 1 и 1 , или :1^2 +1 ^2=(√2)^2  , 3)3=2+1 = (√2)^2 +1^2,то есть сначала строим отрезок √2 и делаем его катетом вместе с 1 , 4)(√4)^2=(√2)^2 +(√2)^2 ,  а √2 умеем строить.
5)(√5)^2= 2^2 +2^2 , (√6)^2 = (√3)^2 +(√3)^2...
Ведь можно так сформировать любое число , но для упрощения найти ближайшее к данному  n  число , которое равно сумме квадратов натуральных чисел.
Например: 157 , это число находится между 12^2=144 ,и 13^2=169,
157 = 144 +13 , значит строим √13.13 = 9 +4 , то есть (√13 )^2=2^2+3^2,
а (√158)^2 = (√157)^2 +1^2.
То есть для простоты построения ищем ближайшее к n число = сумме квадратов натуральных чисел , и добавляем более маленьким недостающим,но уже известным корнем из другого числа.

Ну что... Универсальный способ мне не известен. Впрочем, может, и существует, как знать... Сходу могу предложить разве что рекурсивный способ.
Пусть у нас есть отрезок, равный √(n-1). Тогда из него легко строится отрезок, равный √(n). К концу исходного отрезка строится перпендикуляр, на нём отмечается точка на расстоянии, равном 1, - и вуаля, получается прямоугольный треугольник, гипотенуза которого, как нетрудно убедиться, равна √(n).
Начиная с отрезка, равного 1, таким образом в принципе можно последовательным построением получить искомый отрезок для любого n. Хотя спортивным этот способ назвать и нельзя...
Этот способ можно и усовершенствовать. Любое число можно представить в виде конечной суммы квадратов нескольких чисел. Как минимум в виде суммы квадратов единицы . Так что если есть какое-то БОЛЬШОЕ число, для которого вот такое базовое, пошаговое построение представляется практически нереализуемым, то его можно разбить на сумму квадратов (или сумму и разность* квадратов) намного меньшего числа членов, и выполнить это построение уже не стопиццот раз, а только два-три-четыре.
*Как из √(n) получить √(n-1) - я уже тоже писал.

Могу предложить универсальный способ построения при помощи линейки с делениями и угольника. Например для корня из 5 это будут катет 2 и гипотенуза 3, для корня из 17 это будет катет 8 и гипотенуза 9, для корня из 12 это будет соответственно 2 и 4 и т.д. Т.е. такие пары можно подобрать для любого целочисленного значения корня. Способ их расчета я приводил в одном из моих вопросов. Ну а как построить прямоугольный треугольник с помощью линейки с делениями и угольника, эту сложнейшую задачу я оставляю на усмотрение каждого решающего. Кстати если дан единичный отрезок, то линейку с делениями можно будет заменить циркулем. И, в принципе, можно и угольник будет заменить простой линейкой, только построение усложнится

Если нам задан отрезок длиной n, то значит мы знаем и длину единичного отрезка.
Можно вполне общеизвестными способами построить отрезок равный среднему геометрическому между двумя заданными.
В данном случае у нас получится отрезок равный sqrt(1 * n)
На всякий случай описываю построение
Рисуем отезок равный n, скажем AB, добавляем в качестве его продолжения единичный отрезок ВС. На отрезке АС, как на диаметре, с помощью циркуля рисуем окружность. Из точки В проводим перпендикуляр к АС. Точка пересечения с окружностью - D.
Из подобия треугольников ADB и CDB вполне очевидно, что BD = sqrt(AB * BC) = sqrt(1 * n) = sqrt(n)

Очень простой способ, хотя, чем больше n, тем больше действий.
Берем квадрат 1 на 1, его диагональ равна √2.
Берем эту диагональ и отрезок 1, строим прямоугольник. Его диагональ равна √3.
И так далее. Чтобы построить √n, нужно n-1 шагов. Хотя шаги можно сократить, используя известные пифагоровы тройки.
(3, 4, 5), (5, 12, 13), (8, 15, 17) и другие

Строим декартову систему координат с единичными отрезками, делениями. Чтобы графически построить отрезок равный √(n)откладываем на оси абсцисс от начала координат О в право отрезок п-1 и обозначим его ОА. От точки А откладываем влево отрезок АВ длиной n+1. Из точки А как из центра проводим дугу радиусом АВ до пересечения с осью ординат и обозначаем точку пересечения С. Половина отрезка ОС будет равна искомому √(n). Доказать это легко по теореме Пифагора из прямоугольного  треугольника АОС.