Оля купила пакетик орехов. Когда Оля съела один орех, число оставшихся орехов стало делиться на 2. Оля съела ещё один орех, и оказалось, что число оставшихся орехов стало делиться на 7. Сколько ещё орехов надо съесть Оле (как можно меньше), чтобы все оставшиеся орехи она смогла раздать поровну своим 14 одноклассницам? Запишите решение и ответ.

Поскольку орехи надо раздать 14 одноклассницам поровну, то количество орехов должно делится на 14. Разложим 14 на простые множители: 14 = 2•7
То есть все орехи должны делится на 7 и на 2, чтоб получить кратное 14
Но в данный момент орехи делятся на 7 (это устраивает), но не делится на 2, так как на 2 делилось на 1 орех больше (до этого).
Таким образом Оле надо съесть нечетное количество орехов, чтоб оставшиеся делились на 2
И так же надо съедать каждый раз кратное 7 орехам, чтоб оставшиеся делились на 7
Таким образом получаем первая партия из 7 съеденных орехов удовлетворит обоим условиям - нечетное и кратное 7.
Ответ: Оле надо съесть ещё 7 орехов
                                                                              

Сколько орехов в пакетике мы не знаем, но должно остаться такое количество, чтобы оно делилось на 14.
1) Когда Оля съела один орех, число оставшихся орехов стало чётным. Значит при покупке было нечётным.
2) После того, как Оля съела ещё один орех, число оставшихся орехов стало делится на 7. Предваряя третье пояснение я могу выбрать количество орехов, делящихся на 7 и на 14.
Это 21, (14); 35, (28); 49, (42); 63, (56); 77, (70); 91, (84) и так далее больше сотни не вижу смысла.
Но во всех случаях число оставшихся орехов должно делиться на 2 и на 7, то есть на 14. Чтобы этого добиться Оле надо съесть ровно 7 орехов.
Мой ответ: Ровно 7 орехов надо съесть Оле, чтобы все оставшиеся орехи она смогла разделить между своими 14 подругами. 

Обозначим начальное количество
орехов в пакетике через Х (иксом).
1 (съела орех) = Х-1.
2 (
Наименьшее число, которое после деления на 7 можно разделить на 14 -
Это 21. Такое количество должно быть в пакете после 2- х съеденных орехов.
После первого съденного - их будет 22. (делится на два, значит условие задачи удовлетворяет).
21 больше, чем 14, на 8 (21-14=7).
Значит Оле нужно съесть ещё 7 орехов,
тогда по одному она может раздать 14-ти одноклассницам.
Соответственно начальное количество орехов в пакетике - 23.

Приведу  решение не вполне для 5-ого класса.
Так сказать, общее решение,но для первоначального числа орехов. .
Число орехов, имеющихся сначала можно найти по формуле :
Х=14п+9, где п-натуральное число.
Девочка съела 1 орех, их стало: Х-1=14п+8--видно,что делится на 2.
Девочка съела еще 1 орех.
Их стало:Х-2=14п+7--делится на 7.
Чтобы число орехов делилось на 14 надо отнять еще 7.
Х-2-7=х-9=14п
Орехов могло быть первоначально:
п=1,Х=23
п=2,Х=37
п)3,Х=51..и тд.

Так по условию задачи Ольга съела два ореха, в случае одного ореха число делилось на 2, а через минуту на 7, а надо, чтобы она их раздала 14 подругам.Значит, орехов было больше 14, а когда число орехов стало делиться на 7 было понятно 21 орех, в любом случае, если от 21 мы вычитываем число, чтоб получить 14 получается семь. Оле нужно съесть ещё семь орехов.