Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 12, а высота 8.

Для правильного решения полезно рисовать рисунок
У правильной четырехугольной пирамиды в основании квадрат ABCD со стороной AB = 12
Площадь боковой поверхности = это сумма площадей боковых граней. Это четыре равных треугольника с одинаковым основанием равным 12 и высотой треугольника SH, на примере ∆ASB
SH называется апофема. А в задаче дана высота пирамиды SO = 8
В Правильной пирамиде высота упадет в центр вписанной окружности, таким образом OH = AD/2 = 12/2 = 6
Рассмотрим ∆SOH - прямоугольный: По теореме Пифагора SH² = SO² + OH² (там кратная 2 пифагорова тройка 3; 4; 5,  = (6; 8; 10)) 10² = 8² + 6²
SH = 10
SH - будет апофемой (высотой боковой грани), так как SH ⟂ AB по теореме о 3-х перпендикулярах.
S(∆ASB) = AB • SH / 2 = 12•10/2 = 60
Площадь боковой поверхности S(бок) = 4 • S(∆ASB) = 4 • 60 = 240
Ответ: S = 240