Уранение гиперболы:
16х²-9у²-64х-54у-161=0
Найти: центр (S), вершины, фокусы и асимптоты гиперболы
Желаю удачи в решениях.
Пример лёгкий, если подумать. Взят из школьной программы, будет звёздным наверное)

Про школьную программу и то что это легко это перебор. Хоть и проходят вскользь уравнение гиперболы в 11 классе, но не настолько. В матклассе возможно. Для обычного школьника это уже не простое задание.
А теперь к решению. Приведем уравнение к каноническому виду ( (х-х₀)²/a² - (y-y₀)²/b² = 1), а для этого выделим полные квадраты для  х и для y.
16х² - 9у² - 64х - 54у - 161 = 0
(4х)² - 2•8•4х + 8² - (3у)²- 2•9•3у - 9² - 145 - 161 = 0
(4х - ² - (3y + 9)² - 64 + 81 - 161 = 0
16(x-2)² - 9(y+3)² = 144
4²•(х-2)² /12²  - 3²•(y+3)²/12² = 1
(х-2)² /3²  - (y+3)²/4² = 1
1) Находим центр.
Он сдвинут по оси х: (х₀-2) = 0 и х₀ = 2; по оси y: (y₀+3) = 0 и y₀ = -3
Центр S (2; - 3)
2) Вершины будут х₁,₂ = ±a + x₀; х₁,₂ = ±3 + 2; х₁ = -1, х₂ = 5
y₁,₂ = y₀ = -3
Вершины A(-1; -3), B(5; -3)
3) Фокусы они находятся на расстоянии "c", где c² = a² + b²
c = ±√(3² + 4²) = ±√5. На это расстояние будет сдвиг вершины по х
Соответсвенно F1 (-1-√5; -3), F2 (5 +√5; -3)
4) Асимптоты:
(y-y₀) = ±(b/a)•(x-x₀)
y + 3 = ±(4/3)•(x-2)
y = 4x/3 - 17/3
и
y = -4x/3 - 1/3