что общего?
Дмитрий Гущин, преподаватель математики из Санкт-Петербурга, говорит, что связь есть:
  Три месяца рассказывать про квадратный трехчлен и не упомянуть о том, почему зеркала фар в автомобилях имеют параболическую форму, — значит сводить интереснейшую науку к схеме «теорема – доказательство – задача».
        Blockquote

Дмитрий Гущин, видимо, хотел сказать, что скучно говорить о теоретической науке, не иллюстрируя её применение на практике.
Графиком квадратного трёхчлена является как раз парабола. Если вращать параболу вокруг её оси, то получится параболоид. А интереснейшим свойством параболоида является то, что, если поместить источник вета в её фокусе, свет, отражаясь от его стенок, формирует параллельный пучок лучей, что и используется в автомобильных фарах.
                                                                              

С помощью квадратного трёхчлена можно построить график функции. Есть уравнения для построения графиков функции на плоскости, есть другие уравнения для построения объёмных фигур в пространстве. Параболические зеркала для автомобильных фар имеют форму параболоида. Если разрезать параболоид плоскостями, то можно получить функции, соответствующие квадратным трёхчленам. Уравнение параболоида содержит 3 слагаемых с квадратами переменных, значит оно тоже является квадратным трёхчленом.