Какой цифрой оканчивается тридцать пятая степень числа 947, это 1; 9; 3 или 7?

Возведение в степень числа, оканчивающегося на цифру "7", имеет ту особенность, что при возведении наблюдается повторяемость последней цифры: это могут быть цифры 7, 9, 3 и 1. Повторяться они будут именно в такой последовательности. Ведь разряд единиц (последняя цифра) любого произведения определяется только произведением цифр из разряда единиц сомножителей - остальные разряды можно не рассматривать. Поэтому первая степень искомого числа оканчивается на 7, вторая - на 9 (7*7=49), третья - на 3 (9*7=63), четвертая - на 1 (3*7=21), а пятая - опять на 7 (1*7=7). И так далее. Повторяемость происходит через каждые 4 степени. Делим 35 на 4 и получаем 8 и 3 в остатке. Значит, последней цифрой числа 947 в 35-й степени будет такая же, как и в 3-й. Смотрим выше и делаем заключение: тридцать пятая степень числа 947 будет оканчиваться цифрой 3.

Рассмотрим ряд чисел:
7^0=1;
7^1=7;
7^2=49;
7^3=343;
7^4=2401;
7^5=16807;
7^6=117649;
7^7=823543;
7^8=5764801.
Мы видим, что последние цифры повторяются через каждые 4 строки. Значит, чтобы определить последнюю цифру в числе 7^35, нужно из 35 вычесть наименьшее общее кратное от числа "4", не превышающее 35, т.е. 32. Таким образом, последняя цифра числа 7^35 совпадает с последней цифрой числа 7^(35-32)=7^3=343, т.е число 7^35 заканчивается цифрой 3, соответственно и число 947^35 заканчивается цифрой 3.

Здесь достаточно определить какой цифрой оканчивается 35-тая степень числа 7.Ответ будет такой же.Определяем 7х7=49.Получает 17 девяток и одну семёрку.9х9=81.Получ�аем одну девятку,одну семёрку и восемь единиц.В итоге,например,35-ту�ю степень можно представить как произведение неких трёх сомножителей одно из которых оканчивается на 1,другое на 7,третье на 9.То есть 1х7х9=...3.Ответ: 35-тая степень числа 947 оканчивается на цифру 3.