В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH. Оказалось, что CH=AB+AH. Сколько градусов составляет угол BAC, если ∠ABC=87°?

Посмотрим на рисунок автора габбас. Он отметил точку К так, что КН=АН. Высота ВН совпадает с медианой. Получаем, что треугольник АВК равнобедренный, то есть АВ=ВК и ∠ВАН=∠ВКА.
СК=СН-КН=СН-АН, ВК=АВ=СН-АН, то есть СК=ВК, начит, треугольник СКВ тоже равнобедренный, ∠КВС=∠КСВ=х (добавим переменную).
Внешний угол треугольника СКВ при вершине К равен сумме двух углов, не смежных с ним, то есть ∠АКВ=2х=∠ВАК. Тогда ∠АВК=180-2х-2х=180-4х.
∠АВС=∠КВС+∠АВК=х+180�−4х=180-3х.
∠АВС=87° по условию.
Подставляем в полученное уравнение:
180-3х=87
3х=93
х=31 - это ∠КВС=∠КСВ.
∠ВАС=∠ВАК=2х=2*31=62�°
Ответ: ∠ВАС=62°.

Построим треугольник АВС и проведем высоту ВН.
На стороне АС отметим точку К такую, чтобы КН=АН. Тогда получим равнобедренный треугольник ВАК (Высота ВН является медианой). Значит АВ=КВ, тогда и треугольник СКВ тоже равнобедренный (СК=СН-КН, ВК=СН-АН). ∠АВС = ∠СВК+∠КВН+∠АВН. ∠СВК=∠ВСК=180-87-∠ВАС=93-∠ВАС, ∠КВА=180-2*∠ВАС. Получим уравнение 87=93-∠ВАС+180-2*∠ВАС, 3*∠ВАС=273-87=150. ∠ВАС=50. Ответ: 50.