На описанной окружности квадрата ABCD отмечена точка M такая, что ∠MAB=18°. Отрезок MD пересекает диагональ AC в точке Q.
Какие значения может принимать величина угла ∠AQD? Ответ выразите в градусах. Укажите все возможные варианты ответа.

Нарисуем рисунок и рассмотрим все варианты на одном рисунке. 1 вариант (зеленым цветом), 2-й вариант (синим цветом)
1 Вариант.
1) Точка M = M₁ лежит на дуге AB и тогда ∠MAD = ∠DAB + ∠MAB = 90˚ + 18° = 108˚
2) ∠AMD - вписанный и опирается на хорду AD (дугу AD). Так как ABCD - квадрат, то дуги ◡AB=◡BC=◡CD=◡AD = 360°/4 = 90°, а вписанный угол равен половине дуги: ∠AMD = ◡AD/2 = 90˚/2 = 45˚
3) Рассмотрим ∆DAM (сумма углов треугольника равна 180˚) => ∠ADM = 180˚ - ∠AMD - ∠MAD = 180˚ - 45˚ - 108˚ = 27˚
4) Рассмотрим ∆AQD (Q=Q₁): ∠AQD = 180˚ - ∠QAD - ∠QDA = 180˚ - 45˚ - 27˚ = 108˚
Получили ∠AQD = 108˚
2 Вариант.
1) Точка M = M₂ лежит на дуге BС и тогда ∠MAD = ∠DAB - ∠MAB = 90˚ - 18° = 72˚
Далее все рассуждения аналогичны варианту 1. Только теперь вместо угла ∠MAD = 108˚
угол ∠MAD = 72˚
И соответсвенно ∠AQD = 72˚
Ответ: 1) ∠AQD = 108˚ или 2) ∠AQD = 72˚