Главное меню

Как решить задачу: у Алисы лежат монеты по 2 рубля и по 5 рублей?

Автор Hevi, Март 15, 2024, 03:47

« назад - далее »

Hevi

У Алисы в копилке лежат монеты по 2 рубля и по 5 рублей. Если все двухрублевые монеты, которые лежат в копилке, сложить в стопки по 11 монет, то получится три полных стопки, а четвёртая неполная. Если же сложить пятирублёвые монеты в стопки по 3 монеты, то получится четыре полных стопки, а пятая неполная. Сколько всего рублей у Алисы в копилке, если двухрублёвые монеты составляют такую же сумму (в рублях), что и пятирублёвые?

Rausbl

Три полные стопки по одиннадцать двухрублёвых монет, это 66 рублей. Есть ещё неполная стопка, это в сумме от двух рублей до десяти рублей.
Четыре стопки по три пятирублёвые монеты это шестьдесят рублей. Есть неполная стопка, это в сумме от пяти до десяти рублей. При этом очевидно, что одна монета в неполной стопке недопустима, ибо сумма будет нечётной, а двухрублёвые монеты дают общую чётную сумму. Следовательно, пятирублёвых монет всего на сумму 70 рублей Столько же в сумме и двухрублёвых монет, всего, стало быть, у Алисы 140 рублей.
                                                                              

Kexen

Денег с двухрублевых монет у нас будет 11 (монет в стопке) х 2 (номинал монеты) х 3 (количество стопок) + 2Х (за икс принимаем количество монет в последней стопке).
Итого 11х2х3 + 2Х= 66 + 2Х
Денег с пятирублевых монет у нас будет 3 (монет в стопке) х 5 (номинал монеты) х 4 (количество стопок) + 5Y (за игрек принимаем количество монет в последней стопке).
Итого 60 + 5Y.
Суммы равны, так что
66 + 2Х = 60 + 5Y
Упростим выражение:
6+2Х = 5Y
При этом Y может быть либо единицей, либо двойкой. Потому что если 3, то это уже полная стопка.
Если Y единица, то:
6 + 2Х = 5 - не подходит.
Так что Y двойка.
6+2Х=10
Х = 2
То есть всего двухрублевых монет у Алисы на сумму 66 + 4 = 70 рублей.
Всего пятирублевых монет у Алисы на сумму 60 + 10 = 70 рублей.
Всего у Алисы в копилке 140 рублей.