Как решить задачу (ЕГЭ математика)?
В прямоугольнике ABCD: BC = 6, EC = 8, DE = EF = x. Найдите x.

Для решения задания, выполним дополнительное построение:
Проведём в прямоугольнике АВСD линию, проходящую через точку F и параллельную линии
DC.
В образованном прямоугольном  треугольнике, с гипотенузой AF, по теореме Пифагора, (AF)^2=X^+(6-X)^2
В образованном, после дополнительного построения, прямоугольном треугольнике с гипотенузой FB, гипотенуза (FB)^2=8^2+(6-X)^2
Тогда, по теореме Пифагора,
(АВ)^2=(8+X)^=(AF)^2+(FB)^2
Получаем выражение:
X^2+(6-X)^2+8^2+(6-X)^2=(8+X)^2
Преобразовываем выражение:
X^2+36-12X+X^2+64+36-12X+X^2=64+16X+X^2
Дальнейшее преобразование приведёт к выражению:
2X^2-40X+72=0
X^2-20X+36=0
Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D=b^2-4ac
a=1, b=-20, c=36
D=400-144
D=256
Корни уравнения определяются по формулам:
X1=(-b+√D)/2a
X2=(-b-√D)/2a
X1=(20+16)/2=18
X2=(20-16)/2=2
По условию задачи, (см. рисунок - X меньше 8 и нам подходит только корень X2.
Поэтому величина отрезка x=x2=2
Ответ - x=2.