Как решить В пяти мисках лежат 100 орехов. В первой и второй - 52 ореха... Как решить?.

Обозначу миски по первым буквам номеров: (п)ервая, (в)торая, (т)ретья, (ч)етвёртая, в п(я)той вторая буква. Составлю уравнения:
1) п + в + т + ч + я = 100.
2) п + в = 52.
3) т + в = 37.
4) т + ч = 40.
5) я + ч = 31.
6) я + п = 40.
Отниму из 1-го уравнения второе уравнение:
п + в + т + ч + я - (п + в) = 100 - 52.
т + ч + я = 48.
Отниму из полученного уравнения четвёртое уравнение:
т + ч + я - (т + ч) = 48 - 40.
я = 8. В пятой миске 8 орехов.
Переписываю пятое уравнение и уберу пятую миску:
5) я + ч = 31.
8 + ч = 31.
ч = 31 - 8.
ч = 23. В четвёртой миске 23 ореха.
Переписываю четвёртое уравнение и уберу четвёртую миску:
4) т + ч = 40.
т + 23 = 40.
т = 40 - 23.
т = 17. В третьей миске 17 орехов.
Переписываю третье уравнение и уберу третью миску:
3) т + в = 37.
7 + в = 37.
в = 37 - 17.
в = 20. Во второй миске 20 орехов.
Переписываю второе уравнение и уберу вторую миску:
2) п + в = 52.
п + 20 = 52.
п = 52 - 20.
п = 32. В первой миске 32 ореха.
Проверка. Складываю все орехи должно получиться 100.
8 + 23 + 17 + 20 + 32 = 100.
31 + 37 + 32 = 100.
68 + 32 = 100.
100 = 100. Сходится. Проверка прошла успешно!
Мой ответ:
В первой миске 32 ореха.
Во второй миске 20 орехов.
В третьей миске 17 орехов.
В четвёртой миске 23 ореха.
В пятой миске 8 орехов.
                                                                              

Здравствуйте! Возможно есть разные способы решения. Я решила таким способом:
Пусть х орехов было в первой миске, у орехов -во второй, z орехов -в третьей, a орехов -в четвёртой ,и b орехов-в пятой миске. Тогда х+у+z+a+b=100, (1)
x+y=52, (2)
y+z=37, (3)
z+a=40, (4)
a+b=31, (5)
x+b=40  (6)
Если подставим (2) и (4) в (1), то получим:
52+40+b=100
92+b=100
b=100-92
b=8 (орехов) - в пятой миске.
Тогда из (6) можно найти х:
х+8=40
х=40-8
х=32 (орехов) - в первой миске.
Из (2) получим у:
32+у=52
у=20 (орехов) - во второй миске.
Из (3) получим z:
20+z=37
z=17 (орехов)- в третьей миске.
Из (5) получим а:
а+8=31
а=23 (орехов)- в четвёртой миске.
Проверка:
32+20+17+23+8=100
100=100
Решение верно.
Ответ: 32,20,17,23,8.

Делаем допуск.
а) Пусть в первой миске пусто, тогда:
во второй миске 52 ореха,
в третьей миске -15 орехов,
в четвёртой миске 55 орехов,
в пятой миске -24 ореха,
в первой миске получается 64 ореха,
что противоречит нашему предположению.
б) Пусть в первой миске один орех, тогда:
во второй миске 51 орех,
в третьей миске -14 орехов,
в четвёртой миске 54 орехов,
в пятой миске -23 ореха,
в первой миске получается 63 ореха,
как отсюда видно, допуск одного лишнего ореха в первой миске убавил один орех с пятой миски, уменьшив тем самым их разность на два. А, так, как допуск, что в первой миске пусто, вызвал противоречие в 64 ореха, следовательно, чтобы сократить это противоречие до нуля, нужно допустить, что в первой миске лежит половина от 64, то есть 32 ореха. Тогда:
Первая миска 32 ореха,
вторая миска 20 орехов,
третья миска 17 орехов,
четвёртая миска 23 ореха,
пятая миска 8 орехов,
что уже согласуется с суммой 40
Ответ: 32, 20, 17, 23 и 8