Любопытно было бы расспросить об этом. В равнобедренной трапеции с основаниями, равными 13 и 31 , известен периметр: P = 74. Найди площадь этой трапеции

Для начала найдем длину боковых сторон равнобедренной трапеции. Поскольку трапеция равнобедренная, то боковые стороны равны между собой.

Пусть боковые стороны трапеции равны a, а основания трапеции равны b и c, где b = 13, c = 31. Тогда периметр трапеции равен:
P = a + a + b + c = 2a + 44

Так как периметр трапеции равен 74, мы можем записать:
2a + 44 = 74
2a = 30
a = 15

Теперь мы можем найти высоту равнобедренной трапеции, используя теорему Пифагора:
h = √(a² - ((c - b) / 2)²) = √(15² - ((31 - 13) / 2)²) = √(225 - 9²) = √(225 - 81) = √144 = 12

Наконец, найдем площадь трапеции, используя формулу:
S = ((b + c) / 2) * h = ((13 + 31) / 2) * 12 = 22 * 12 = 264

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции с основаниями 13 и 31 равна 264.
-------
Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3xaaHcp

Зная длины оснований равнобедренной трапеции и ее периметр, определим длину боковой стороны.

АВ = СД = (Р – ВС – АД)/2 = (74 – 13 – 31)/2 = 15 см.

Построим высоту ВН.

АН = (АД – ВС)/2 = (31 – 13)/2 = 9 см.

В прямоугольном треугольнике АВН, по теореме Пифагора, BH^2 = AB^2 – AH^2 = 225 – 81 = 144.

ВН = 12 см.

Sавсд = (АД + ВС) * ВН / 2 = (31 + 13) * 12 / 2 = 264 см^2.

Ответ: Sавсд = 264 см^2.